Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuvarı'ndan 2001 yılında mezun olan Sarp Akkaya, oyunculuk kariyerine ablası Esra Akkaya ve ikizi Kaya Akkaya gibi yetenekli aile üyeleri arasında yer aldı. "Kurtlar Vadisi Pusu" dizisinde canlandırdığı "Servet" karakteri ile tanınan Akkaya, "Ezel" dizisindeki "Tevfik" rolüyle büyük bir çıkış yakaladı.
2021 yılında oğlu Kaan'ı kucağına alarak baba olan Sarp Akkaya, kariyer tercihlerinde seçici olduğunu belirtti. Oynamayı kabul ettiği projelerde kişisel ilgi, merak ve heyecan aradığını dile getirdi. Ayrıca, yaşam standartlarına fazla önem vermediğini belirterek deniz manzaralı bir ev veya yalı dairesi gibi lüks isteklerinin olmadığını ifade etti.
2017 yılında evlendiği eşi Sinem Yalçınkaya ile mutlu bir evlilik sürdüren Sarp Akkaya, annesi ve babasının boşanma kararı aldığı dönemde 13 yaşında olduğunu ve bu sürecin kendisi için zorlu bir çocukluk dönemi olduğunu açıkladı. Boşanmış bir ailenin çocuğu olmanın zorluklarına değinerek, ayrılan ailelerin çocuklar üzerindeki etkilerini paylaştı.
Son olarak "Atatürk 1881-1919" filminde rol alan 43 yaşındaki yetenekli oyuncu, ailesi ile yaşadığı anılarından birini aktararak çocukluk döneminde büyümeyi dört gözle beklediğini ve yokluğu hissettiğini söyledi.
